எண்கள் (Numbers)
By : Aptitude tamil,
இயற்கை எண்கள் (N):
(Natural Numbers)
(Whole Numbers)
(அனைத்து இயற்கை எண்களின் தொகுப்பு மற்றும் 0) 0,1,2,3,4,5, ‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐
முழு எண்கள் (Z):
Integers(Z)
‐- 3, -2, -1,0,1,2,3,4,5, ‐‐‐‐‐‐‐‐‐
இரட்டை எண்கள்:
Even Numbers:
2,4,6,8 ,, ‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐
எண்கள் சரியாக 2 ஆல் வகுபடும்.
ஒற்றைப்படை எண்கள் (Odd Numbers)
1,3,5,7,8, ‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐
எண்கள் சரியாக 2 ஆல் வகுபடாது. இந்த எண்கள் ஒற்றைப்படை எண்ணுடன் முடிவடையும்.
எந்த இரண்டு ஒற்றைப்படை எண்ணின் கூட்டுத்தொகை எப்போதும் ஒரு சம எண்னாக இருக்கும்.
எந்த இரண்டு ஒற்றைப்படை எண்களின் தயாரிப்பு எப்போதும் இரட்டைப்படை எண்ஆகும்.
விகிதமுறு எண்கள்:(Rational Numbers:
P⁄q வடிவத்தில் வெளிப்படுத்தக்கூடிய எண்கள், அங்கு p மற்றும் q இரண்டும் முழு எண்கள், மற்றும் q என்பது பூஜ்ஜியமற்ற முழு எண்.
P ÷ q வடிவத்தில் வெளிப்படுத்தப்படும் ஒரு எண் பின்னம் என்றும் அழைக்கப்படுகிறது, இங்கு p என்பது எண் மற்றும் q என்பது வகுத்தல் ஆகும்.
ஒரு பகுதியை தசமமாக மாற்றும்போது, தசம அடையாளத்திற்குப் பிறகு வரையறுக்கப்பட்ட அல்லது தொடர்ச்சியான இலக்கங்களை அளிக்கிறது.
உதாரணம்: 1⁄3, 1⁄2, 7⁄4
கலப்பு எண்கள் (Mixed Numbers)
ஒரு முழு எண் மற்றும் ஒரு பகுதியைக் கொண்ட எண்கள். உதாரணம்: 31⁄4, 52⁄7, 46⁄17, முதலியன
பகுத்தறிவற்ற எண்கள் (Irrational Numbers)
P q வடிவத்தில் வெளிப்படுத்த முடியாத எண்கள் p மற்றும் q இரண்டும் முழு எண்கள் அதாவது பகுத்தறிவு இல்லாத எண்கள்.
இந்த எண்கள் தசமமாக மாற்றப்படும்போது, தசம அடையாளத்திற்குப் பிறகு எல்லையற்ற மற்றும் மீண்டும் நிகழாத இலக்கங்களைக் கொடுக்கும்.
உதாரணம்: π, √ 2, √ 3, √ 27
உண்மையான எண்கள் (Real Numbers)
உண்மையான எண்கள் பகுத்தறிவு மற்றும் பகுத்தறிவற்ற எண்களின் கலவையாகும்.
சிக்கலான அல்லது கற்பனை எண்கள்:
இந்த எண்கள் a+bi என எழுதப்படுகின்றன, அங்கு i2 = -1.
கூட்டு எண்கள் (Composite Numbers)
இரண்டுக்கும் மேற்பட்ட காரணிகளைக் கொண்ட எண்.
எ.கா: 4,6,8,9.
முதன்மை எண்கள்(Prime Numbers)
1 மற்றும் தன்னைத் தவிர வேறு எந்த எண்ணாலும் வகுக்க முடியாத ஒரு எண். இத்தகைய எண்களுக்கு இரண்டு காரணிகள் மட்டுமே உள்ளன, எண் மற்றும் 1.
எ.கா: 2,3,5,7,11,13,17,19.
1 ஒரு முதன்மை எண் அல்லது கூட்டு எண் அல்ல. எந்த இரண்டு பிரைம் எண்களின் தயாரிப்பு எப்பொழுதும் ஒரு கூட்டு எண், ஏனெனில் தயாரிப்பு இரண்டு எண்களால் வகுக்கப்படுகிறது.
இரட்டை-பிரதம எண்கள் (Twin-Prime Numbers)
அத்தகைய முதன்மை எண்களின் ஜோடிகள் 2 வித்தியாசம்.
எ.கா:
3 மற்றும் 5, 11 மற்றும் 13.
இணை முதன்மை எண்கள்(Parallel prime numbers)
கோ-பிரைம் எண்கள் ஒருவருக் கொருவர் முதன்மையான எண்கள் அதாவது 1 ஐத் தவிர வேறு எந்த பொதுவான காரணியும் இல்லை.
இந்த எண்களுக்கு பொதுவான காரணி இல்லை என்பதால், அவற்றின் HCF 1 மற்றும் அவற்றின் LCM எண்களின் தயாரிப்புக்கு சமம்.
இணை-முதன்மை எண்கள் பிரதான அல்லது கூட்டு எண்களாக இருக்கலாம். எந்த இரண்டு முதன்மை எண்களும் எப்போதும் இணை முதன்மை எண்கள்.
Ex 1: 3 மற்றும் 5 ஆகிய இரண்டு எண்களும் முதன்மை எண்கள்.
Ex 2: 8 மற்றும் 15 ஆகிய இரண்டு எண்களும் கலப்பு எண்கள் ஆனால் அவை ஒன்றுக்கொன்று முதன்மையானவை, அதாவது அவர்களுக்கு பொதுவான காரணி இல்லை.
முக மதிப்பு மற்றும் அடிப்படை மதிப்பு:
Face Value and Base Value:
முக மதிப்பு என்பது ஒரு எண்ணில் உள்ள ஒரு இலக்கத்தின் முழுமையான மதிப்பு.
இட மதிப்பு அல்லது உள்ளூர் மதிப்பு என்பது எண்களில் அதன் நிலைக்கு ஏற்ப ஒரு இலக்கத்தின் மதிப்பு.
Ex:
12921 இல் 9 இன் முக மதிப்பு மற்றும் இட மதிப்பு 9 மற்றும் 900 ஆகும்.
BODMAS விதி:
ஒரு வெளிப்பாட்டின் எளிமைப்படுத்தல் பல்வேறு செயல்பாடுகளை உள்ளடக்கியிருக்கலாம், இந்த செயல்பாடுகள் பின்வரும் முன்னுரிமை வரிசையில் செய்யப்பட வேண்டும்.
B: அடைப்புக்குறி:
ஒன்றுக்கு மேற்பட்ட வகை அடைப்புக்குறிகள் காணப்பட்டால், அவை பின்வரும் வரிசையில் இயக்கப்படும்,
முதல்: () வரி அல்லது பட்டை அடைப்புக்குறி அல்லது வின்குலம் அடைப்புக்குறி.
இரண்டாவது: () சிறிய அடைப்புக்குறி.
மூன்றாவது: {} நடு அடைப்புக்குறி.
ஃபோர்த்: [] பெரிய அடைப்புக்குறி.
O (of): பெருக்கல் என்று பொருள் ஆனால் பிரிப்பதற்கு முன் இயக்கப்படுகிறது.
D: பிரிவு.
M: பெருக்கல்.
A: சேர்த்தல்.
S : கழித்தல்
குறிப்பு:
A மற்றும் b ஆகிய இரண்டு எண்களின் கூட்டுத்தொகை x மற்றும் எண்களுக்கு இடையிலான வேறுபாடு y ஆக இருந்தால்.
பின்னர் a = x+y⁄2 மற்றும்
b = x-y⁄2
இரண்டு இலக்க எண்ணுடன் 9 ஐ சேர்த்தால் (xy என்று சொல்லவும்), அதன் இலக்கங்கள் தலைகீழாக மாறும். எண்ணின் அலகுகளின் இலக்கமானது அதன் பத்து இலக்கத்தை 1 ஐ விட அதிகமாகிறது. அதேபோல், இரண்டு இலக்க எண்ணுடன் 9a ஐச் சேர்த்தால், அதன் இலக்கங்கள் தலைகீழாக மாற்றப்பட்டால், எண்ணின் அலகுகள் இலக்கமானது அதன் பத்து இலக்கத்தை a அதாவது x+a = y
எண்ணில் இருந்து 9a ஐக் கழிக்கும்போது எண்கள் தலைகீழாக மாற்றப்பட்டால் x-a = y
எண்ணின் இரண்டு இலக்கங்களுக்கிடையிலான வித்தியாசம் எண் சேர்க்கப்பட்டது/கழிக்கப்படுகிறது ÷ 9.
99a ஐ மூன்று இலக்க எண்ணுடன் சேர்த்தால் (xyz என்று சொல்லவும்), அதன் இலக்கங்கள் தலைகீழாக மாறினால், x+a = z
99a ஐ எண்ணிலிருந்து கழிக்கும்போது எண்கள் தலைகீழாக மாறினால், x-a = z.
கலப்பு எண் சி என்றால், × bn × cp as என வெளிப்படுத்தலாம் சி இன் காரணிகள்
= (m+1) × (n+1) × (p+1) ‐‐‐‐
மொத்த காரணிகளில் ஒற்றுமை மற்றும் எண் ஆகியவை அடங்கும்.